78的平方根有两个，分别是 √78 和 -√78。如果题目问的是“78的算术平方根”，通常只取非负的那个，因此答案是 √78，换算成小数约为 8.831760866。
直接答案
| 名称 | 答案 | 说明 |
|---|---|---|
| 平方根 | √78、-√78 | 两个数的平方都等于78 |
| 算术平方根 | √78 | 规定取不小于0的平方根 |
| 近似小数 | 8.831760866…… | 小数位数无限且不循环 |
验证这两个平方根很直接：
- (√78)² = 78
- (-√78)² = 78
为什么结果不能写成整数
先观察相邻整数的平方：
- 8² = 64
- 9² = 81
因为64小于78，78又小于81，所以√78位于8和9之间。78不是某个整数的平方，因此它的平方根不是整数。
还可以把78分解为质因数：
78 = 2 × 3 × 13
其中没有成对出现的相同质因数，也就没有可以从根号中提出的平方因子。因此，√78已经是最简根式，不能进一步化简为整数或较简单的根式。
√78的小数近似值怎么得到
若只需要判断范围，知道8＜√78＜9就足够。若需要更精确的小数，可以使用逐步逼近的方法。
先确定一位小数
比较几个数的平方：
- 8.8² = 77.44
- 8.9² = 79.21
因此，√78位于8.8和8.9之间。继续缩小范围：
- 8.83² = 77.9689
- 8.84² = 78.1456
由此可知，√78位于8.83和8.84之间。
继续提高精度
继续比较可以得到：
- 8.831² = 77.986?，仍小于78
- 8.832² = 78.003?，略大于78
所以√78约等于8.831到8.832之间。使用更精确的计算方法，可以得到：
√78 ≈ 8.831760866327848
在不同题目中，保留位数可能不同。例如：
- 精确到整数：约为9
- 精确到十分位：约为8.8
- 精确到百分位：约为8.83
- 精确到千分位：约为8.832
“平方根”和“算术平方根”的区别
这两个概念容易混淆。对于正数78，平方根是两个互为相反数的数，也就是√78和-√78。而算术平方根只有一个，规定为非负数，所以是√78。
例如，若题目要求解方程：
x² = 78
由于正数和它的相反数平方后相同，方程的解应写为：
x = ±√78
但如果题目写的是：
√78 = ?
这里的根号表示算术平方根，答案只能取正值，即：
√78 ≈ 8.831760866
最终结论
78的平方根是±√78，即√78和-√78；78的算术平方根是√78，约等于8.831760866。由于78没有平方因子，√78不能继续化简，保留根式形式通常是最准确的写法。
